Iya, tanpa postulat tersebut, sistem bilangan asli yang ingin dideskripsikan masih bersifat ambigu, karena ada setidaknya dua kemungkinan sistem berbeda yang memenuhi semua postulat kecuali yang ketiga.

Supaya tidak bingung, berikut adalah postulat-postulat Peano, dengan kata-kata saya sendiri:

1. 0 adalah bilangan asli.
2. Penerus dari suatu bilangan asli adalah bilangan asli.
3. Jika dua bilangan asli memiliki penerus yang sama, kedua bilangan asli tersebut adalah sama.
4. Tidak ada bilangan asli di mana penerusnya adalah 0.
5. Tidak ada bilangan asli lain yang tidak dapat dijangkaui dari 0 melalui penerus.

Jelas bahwa sistem bilangan asli yang kita kenali memenuhi semua postulat tersebut, jadi jika kita menghapus yang ketiga, konsep itu masih memenuhi. Namun, dengan melakukan itu, terdapat suatu alternatif yang menjadi valid, yaitu sistem bilangan di mana penerus dari 2 kembali lagi ke 1. Jadi, bukannya 0, 1, 2, 3, …, malah menjadi 0, 1, 2, 1, 2, …

Sistem bilangan ini memenuhi semua postulat Peano, kecuali postulat ketiga, karena dalam sistem alternatif tersebut, 1 adalah penerus dari 0 dan 2 sekaligus, namun 0 dan 2 adalah bilangan yang berbeda. Itulah kenapa postulat ketiga diperlukan.