Meskipun tampaknya sederhana, pertanyaan ini sangat penting.
Untuk menjawabnya, kita perlu memperdalam pemahaman kita tentang matematika terlebih dahulu.
Jadi, apa itu sebenarnya matematika?
(Ada jawaban lain saya terkait ini, Jawaban Aditya Firman Ihsan untuk Apa itu matematika?, namun di sini saya akan coba menjelaskan lebih detail)
Matematika biasanya dianggap sebagai ilmu berhitung. Namun, memahami ilmu berhitung berarti tidak hanya memiliki kemampuan berhitung yang baik, tetapi juga memahami teorinya, apa yang harus dihitung, dan bagaimana menghitungnya. Selama proses ini, ketiga elemen tersebut dipelajari untuk mendapatkan pemahaman tentang bentuk perhitungan yang umum. Selain itu, seperti kebanyakan konsep, bentuk-bentuk ini berada dalam domain abstrak.
Salah satu cara yang umum untuk menghitung jumlah pizza yang dimakan oleh sekelompok orang adalah dengan menggunakan aturan penjumlahan. Aturan ini dapat memberikan ide tentang pecahan, yang kemudian berkembang menjadi sistem persamaan linear. Konsep aljabar linear adalah mata kuliah yang diberikan kepada siswa di tingkat 3 jurusan matematika.
Selain itu, istilah-istilah dalam kalkulus seperti limit, integral, dan diferensial dapat digunakan untuk menjelaskan suatu perhitungan yang melibatkan variabel atau ukuran yang ingin dihitung atau dicari nilainya.
Abstraksi adalah kata kuncinya.
Dengan waktu, proses abstraksi ini terus terjadi hingga menjadi ciri khas dari matematika. Selain berhitung, para insinyur, ekonom, pengusaha, bahkan pedagang juga melakukannya, bahkan dengan objek yang jelas.Matematika hanya menggunakan proses abstraksi dari realitas ke dalam model tertentu yang independen dan umum. Menghitung dua apel ditambah tiga apel menjadi lima apel menjadi abstrak sehingga tidak lagi bergantung pada kenyataan, yaitu bahwa dua ditambah tiga menghasilkan lima, tidak peduli itu mobil, uang, atau apapun.
Tujuan abstraksi matematis adalah untuk membuat konsep lebih umum sehingga aturan yang dibuat dapat diterapkan di mana saja. Untuk mencapai tujuan tersebut, tidak diperlukan untuk memahami secara mendalam tentang suatu objek matematis karena yang terpenting adalah bagaimana objek tersebut bertindak sesuai dengan aturan matematika tertentu. Dengan demikian, setiap objek nyata hanya dapat diambil substansinya dalam bentuk objek khayal yang hanya memiliki karakteristik yang diperlukan dari objek asli.
Dalam upaya terus-menerus mereka untuk mengidentifikasi unsur-unsur yang ada dalam dunia nyata dan memasukkannya ke dalam domain ide atau forma, matematika terus berusaha. Dalam domain ide, semua objek dapat ditunjukkan atau digambarkan dengan huruf atau simbol sederhana daripada kata-kata untuk membuatnya lebih mudah dibaca atau ditulis. Selain itu, karena domain ide ini merupakan generalisasi dari realitas, terminologi tidak diperlukan untuk setiap objek tertentu.
Misalnya, objek waktu cukup dituliskan dengan suatu huruf ‘t’ dimana ‘t’ ini, sebagai substansi dari waktu, harus bernilai bilangan riil positif (karena waktu bersifat kontinyu dan tidak mungkin mundur).
Secara umum, mekanisme ini dapat digambarkan dalam bagan berikut
Karena matematika selalu bermain di wilayah yang sudah independen dari realita, maka satu-satunya aturan yang bermain di dalamnya hanyalah logika yang rigid, bersama dengan aturan-aturan lain yang dibangun sebelumnya. Sebagaimana apa yang dikatakan George Cantor, “Esensi dari matematika adalah kebebasannya”. Apapun bisa dikonstruksikan dalam suatu sistem matematika, selama mengikuti kaidah logika formal yang valid.
Memang, selama proses abstraksi yang lebih jauh ke area teoretik, objek matematika kadang-kadang menjadi murni independen, bahkan tanpa proyeksi terhadap dunia nyata. Mereka hanya berfungsi sebagai objek dalam sistem tersebut dan tidak mewakili apapun dalam realitas. Namun, ketika suatu sistem matematika dibangun dari hasil abstraksi langsung dari suatu objek riil, beberapa kaidah dalam realitas menjadi batas tersendiri dari apa yang bisa dilakukan pada sistem tersebut, dan kita selalu dapat memproyeksikan kembali setiap objek pada sistem tersebut dalam dunia sesungguhnya.
Mungkin terdengar seperti matematika “diciptakan” oleh manusia ketika Anda melihatnya secara mandiri. Semua objek matematika ada by definition, dan semua teorema matematika pun dibangun dari definisi-definisi yang dibuat manusia, apakah itu operasi tambah, kali, limit, turunan, integral, dan segala macam. Itu memang benar,. Akan tetapi, jangan lupakan bahwa semua definisi yang dibangun manusia itu based on abstraction of reality.
Ibarat imajinasi, semua yang bisa kita pikirkan/bayangkan dalam kepala kita mungkin terkesan kita sendiri yang “ciptakan”, tapi sebenarnya semua imaji itu dibangun dari citra abstrak realita yang pernah kita lihat. Manusia tidak akan pernah bisa memikirkan apapun tanpa mengandalkan apa yang ia cerap dari realita.
Justru, yang bisa kita tangkap adalah, karena matematika mengabstraksi konsep-konsep realita, justru matematika merepresentasikan esensi yang lebih dalam dari realita itu sendiri, dan proses abstraksi yang kita lakukan adalah proses discovery dari esensi itu.
Lagipula, usaha manusia untuk “membangun ulang” seluruh bangunan matematika yang purely independen dari realita telah terbukti gagal dengan dibuktikannya teorema kelengkapa Godel
[1]
, sehingga seakan sekarang dianggap bahwa matematika mengalami foundational crisis
[2]
. Padahal, kita hanya lupa bahwa fondasi matematika ada justru di realita itu sendiri.
Jadi, apakah matematika diciptakan (invented) atau ditemukan (discovered)? Ditemukan, dalam abstraksi terdalam dari realita.
Catatan Kaki
Jawaban Aditya Firman Ihsan untuk Apa yang dimaksud dengan Teorema Kelengkapan Godel (Godel’s Completeness Theorem)?
[2]