Ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Saya tahu bahwa banyak yang menggunakan rumus Un = a + (n – 1) b. Dengan a adalah suku pertama alias U1, dan b adalah beda, yang diperoleh dari Un – U(n-1).

Tapi dulu Pak Martono (almarhum), guru SMP saya (yang juga guru ayah saya dulu), mengajarkan sedikit berbeda, meski sama saja intinya.

Beliau mengajarkan Un = bn + c

Suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah beda dikali n ditambahkan suatu constant (konstanta).

Contoh, barisan 1, 4, 7, 10, …

Kita lihat bedanya adalah Un – U(n-1), yaitu 4 – 1 = 7 – 4 = 10 – 7 = 3.

Untuk mendapatkan nilai konstanta, kita gunakan n = 1.

U1 = b * 1 + c

1 = 3 + c

c = -2

Jadi barisan tersebut memiliki rumus Un = 3n – 2

Sekarang kita kembali ke soalnya:

Suku kedua suatu deret aritmatika adalah 5.jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28.tentukan suku kesembilannya?

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita buat model matematikanya.

Diketahui :

U2 = 5

U4 + U6 = 28.

Ditanyakan : U9 = ?

Jawab :

U4 = 2b + U2 (jarak dari U2 ke U4 adalah b + b atau 2b)

U6 = 2b + U4

Mari kita substitusikan kedua persamaan di atas.

U4 = 2b + 5

U6 = 2b + U4 = 2b + (2b + 5) = 4b + 5

Kita tahu bahwa U4 + U6 = 28, maka 2b + 5 + 4b + 5 = 28

6b + 10 = 28

6b = 18

b = 3.

Sampai di sini kita tahu bahwa beda = 3. Kita tahu bahwa Un = bn + c

Kita perlu mencari nilai c agar kita bisa mencari U9.

Gunakan fakta bahwa U2 = 5

U2 = 2b + c

5 = 2(3) + c

5 = 6 + c

c = -1

Maka rumus barisan tersebut adalah Un = 3n -1

Maka U9 = 9b – 1 = 9 * 3 – 1 = 27 – 1 = 26.

Jadi suku ke-9 adalah 26.

Nah, itu adalah penyelesaian secara matematika.

Kalau mau mencari dengan bantuan komputer, kita bisa mencari U9.

Karena nilai sukunya membesar, kita bisa mencari dari b = 1 hingga persamaan U4 + U6 = 28 terpenuhi.

• var

• u2, u4, u6, b, c: integer;

• found: Boolean;

• begin

• u2 := 5;

• found := false;

• b := 1; //asumsi awal bedanya = 1

• while not found do

• begin

• u4 := 2 * b + 5;

• u6 := 2 * b + u4;

• if u4 + u6 = 28 then

• begin

• writeln(‘b = ‘, b);

• c := u2 – b*2;

• writeln(‘c = ‘, c);

• writeln(‘U9 = 9b – 1 = ‘, 9 * b + c);

• found := true;

• end

• else

• Inc(b);

• end;

• end.

Hasilnya jika programnya dijalankan:

Nah terserah deh mau menggunakan cara yang mana, yang penting hasilnya benar. Tentu saja mengetahui teorinya akan membantu meski tidak ada alat hitung seperti komputer 🙂