Berdasarkan sumber yang saya baca, penentuan nilai bilangan irasional melalui pengukuran langsung akan sangat problematik.

Matematika merupakan ilmu tentang bagaimana seharusnya sesuatu terjadi, tentang bagaimana harapan kita mengenai perilaku fenomena yang sudah, akan atau belum terobservasi. Matematika adalah ide kita mengenai alam raya yang bersifat kontinu, sementara hasil observasi ahli-ahli fisika di Eropa sana menunjukkan bahwa alam raya ini tersusun atas penggalan-penggalan partikel maha renik yang diikatkan oleh gaya-gaya gaib entah dari mana.

Matematika adalah ide, begitu pula dengan bilangan irasional. Kalau bilangan irasional bukanlah hasil kalkulasi melainkan hasil observasi yang terjadi adalah inkonsistensi antara ide dan observasi. Data-data hasil observasi menjadi seperti anak kucing yang kehilangan induknya, meraung-raung kehilangan benchmark-nya. Saya ilustrasikan begini:

1. Lingkaran ideal adalah yang memiliki perbandingan Cd=π.Cd=π. Keliling busur lingkaran adalah CC, dan dd adalah diameternya. Baik CC atau dd (atau CC dan dd) haruslah bilangan irasional.
2. Kemudian seseorang membuat seribu lingkaran. Anggaplah akurasi mesin pembuat lingkaran memungkinkan pembuatan lingkaran dengan ralat diameter d±δ,d±δ, maka nilai CC akan bervariasi pada rentang (C−πδ,C+πδ).(C−πδ,C+πδ).
3. Benda paling bulat yang bisa dibuat saat ini memiliki δ=5×10−5δ=5×10−5 untuk d≈100,d≈100, berarti ketelitian empat angka di belakang koma. Dengan demikian, nilai C=314.1593±0.0002.C=314.1593±0.0002.
4. Dengan demikian, nilai π=3.141593±0.000002.π=3.141593±0.000002.

Apakah nilai ππ yang demikian memuaskan? Tentunya tidak. Ada lagi misalnya kita menentukan nilai ππ dengan menggunakan konstanta permeabilitas vakum μ0.μ0.

nilaiidealμ0=4π×10−7NA−2nilaihasilobservasiμ0=(1.25663706212±19)×10−6NA−2nilaiidealμ0=4π×10−7NA−2nilaihasilobservasiμ0=(1.25663706212±19)×10−6NA−2

Dengan nilai μ0μ0 di atas, akan kita dapatkan nilai ππ sebagai berikut.

π=3.1415926553±0.0000000005.π=3.1415926553±0.0000000005.

Hanya teliti sampai 8 angka di belakang koma!

Permasalahan sejatinya bukan terletak pada lambatnya nilai ππ ter-converge apabila kita bergantung pada eksperimen semata, tetapi lebih pada keyakinan apakah nilai ππ yang kita dapatkan dari eksperimen itu betul-betul π.π. Nilai ππ hasil eksperimen tersebut haruslah diperbandingkan dengan nilai ππ hasil kalkulasi, yang datangnya dari ide-ide matematika. Mengenai irrasionalitas ππ bisa dibuktikan dengan induksi matematis tanpa pengetahuan soal nilai ππ itu sendiri.